Processing math: 1%MathJax/extensions/TeX/AMSsymbols.js

Kesebangunan Dua Segitiga

 Kesebangunan Segitiga

Dua buah segitiga dikatakan sebangun apabila memiliki bentuk yang sama. Syarat dua segitiga sebangun adalah:
  1. Sudut-Sudut yang bersesuaian sama besar
  2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
Pehatikan gambar berikut ini!
Sudut-sudut yang bersesuaian:
m\angle A = m\angle A' (terlihat dari kode pada gambar
m\angle B = m\angle B' (terlihat dari kode pada gambar
m\angle C = m\angle C' (terlihat dari kode pada gambar
Jadi sudut-sudut yang bersesuain sama besar

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}
\frac{6 m}{6a cm} = \frac{5 cm}{5a cm} = \frac{4 cm}{4a cm}
\frac{1}{a} = \frac{1}{a} = \frac{1}{a}
Jadi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

Karena segitiga ABC dan A'B'C' memenuhi syarat kesebangunan yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, maka \Delta ABC \sim \Delta A'B'C'

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar di atas!
Jika \Delta ABC \sim \Delta DBA, \Delta ABC \sim \Delta DAC, dan \Delta DBA \sim \Delta DAC, maka:
AB^{2} = BD x BC
AC^{2} = CD x CB
AD^{2} = BD x CD

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan:
a. Panjang sisi DE dan AB
b. besar \angle ACB, \angle ADE, dan \angle DAE

Penyelesaian:
Gambar di atas berhimpit artinya \Delta ABC \sim \Delta ADE, maka:
\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}

a. \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}
\frac{4 cm}{12 cm} = \frac{5 cm}{DE}
4 x DE = 12 x 5
4 DE = 60
DE = 15 cm

\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}
\frac{AB}{AB+5 cm} = \frac{4 cm}{12 cm}
12 x AB = 4 AB + 5
12 AB = 4 AB + 20
12 AB - 4 AB = 20
8 AB = 20
AB = 2, 5 cm

b. m \angle ACB = m \angle AED, m \angle ABC = m \angle ADE, m \angle BAC =  m\angle DAE
 
m \angle ACB = \angle AED = 45^{\circ} Sehadap
m \angle ABC = m \angle ADE = 70^{\circ} Sehadap

m \angle BAC + m \angle ACB + m \angle ABC = 180^{\circ} (Jumlah besar sudut dalam segitiga
m \angle BAC + 45^{\circ} +  70^{\circ} = 180^{\circ}
m \angle BAC + 115^{\circ}  = 180^{\circ}
m \angle BAC = 180^{\circ} - 115^{\circ}
m \angle BAC = 65^{\circ}
m\angle DAE = m \angle BAC = 65^{\circ} berhimpit






Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Bola

 Unsur-Unsur Bola Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama panjang dan be...