Kesebangunan Dua Segitiga

 Kesebangunan Segitiga

Dua buah segitiga dikatakan sebangun apabila memiliki bentuk yang sama. Syarat dua segitiga sebangun adalah:

1. Sudut-Sudut yang bersesuaian sama besar
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

Pehatikan gambar berikut ini!

Sudut-sudut yang bersesuaian:

m$\angle A$ = m$\angle A'$ (terlihat dari kode pada gambar

m$\angle B$ = m$\angle B'$ (terlihat dari kode pada gambar

m$\angle C$ = m$\angle C'$ (terlihat dari kode pada gambar

Jadi sudut-sudut yang bersesuain sama besar

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$

$\frac{6 m}{6a cm}$ = $\frac{5 cm}{5a cm}$ = $\frac{4 cm}{4a cm}$

$\frac{1}{a}$ = $\frac{1}{a}$ = $\frac{1}{a}$

Jadi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

Karena segitiga ABC dan A'B'C' memenuhi syarat kesebangunan yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, maka $\Delta$ ABC $\sim$ $\Delta$ A'B'C'

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar di atas!

Jika $\Delta$ ABC $\sim$ $\Delta$ DBA, $\Delta$ ABC $\sim$ $\Delta$ DAC, dan $\Delta$ DBA $\sim$ $\Delta$ DAC, maka:

$AB^{2}$ = BD x BC

$AC^{2}$ = CD x CB

$AD^{2}$ = BD x CD

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan:

a. Panjang sisi DE dan AB

b. besar $\angle ACB$, $\angle ADE$, dan $\angle DAE$

Penyelesaian:

Gambar di atas berhimpit artinya $\Delta ABC$ $\sim$ $\Delta ADE$, maka:

$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$ = $\frac{BC}{DE}$

a. $\frac{AC}{AE}$ = $\frac{BC}{DE}$

$\frac{4 cm}{12 cm}$ = $\frac{5 cm}{DE}$

4 x DE = 12 x 5

4 DE = 60

DE = 15 cm

$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$

$\frac{AB}{AB+5 cm}$ = $\frac{4 cm}{12 cm}$

12 x AB = 4 (AB + 5)

12 AB = 4 AB + 20

12 AB - 4 AB = 20

8 AB = 20

AB = 2, 5 cm

b. m $\angle ACB$ = m $\angle AED$, m $\angle ABC$ = m $\angle ADE$, m $\angle BAC$ =  m$\angle DAE$

 

m $\angle ACB$ = $\angle AED$ = 45$^{\circ}$ (Sehadap)

m $\angle ABC$ = m $\angle ADE$ = 70$^{\circ}$ (Sehadap)

m $\angle BAC$ + m $\angle ACB$ + m $\angle ABC$ = 180$^{\circ}$ (Jumlah besar sudut dalam segitiga

m $\angle BAC$ + 45$^{\circ}$ +  70$^{\circ}$ = 180$^{\circ}$

m $\angle BAC$ + 115$^{\circ}$  = 180$^{\circ}$

m $\angle BAC$ = 180$^{\circ}$ - 115$^{\circ}$

m $\angle BAC$ = 65$^{\circ}$

m$\angle DAE$ = m $\angle BAC$ = 65$^{\circ}$ (berhimpit)